Álgebra linear Exemplos

$y = \frac{3}{2} x + 1$ , $- 3 x + 2 y = 2$

Step 1

Encontre $A X = B$ do sistema de equações.

$[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}]$

Step 2

Encontre o inverso da matriz do coeficiente.

Toque para ver mais passagens...

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , em que $| A |$ é determinante de $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , então $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Encontre o determinante de $[\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Essas são duas notações válidas para o determinante de uma matriz.

$determinante [\begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} - \frac{3}{2} & 1 \\ - 3 & 2 \end{array} |$

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- \frac{3}{2}) (2) + 3 \cdot 1$

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{2} \cdot 2 + 3 \cdot 1$

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3}{2} \cdot 2 + 3 \cdot 1$

Reescreva a expressão.

$- 3 + 3 \cdot 1$

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 3 + 3$

Some $- 3$ e $3$ .

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula pelo inverso de uma matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (- 3) & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Reorganize $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (- 3) & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Reorganize $- (- 3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 3 & - \frac{3}{2} \end{array}]$

Multiplique $\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 3 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Reorganize $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot 3 & \frac{1}{0} \cdot (- \frac{3}{2}) \end{array}]$

Como a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

$Undefined$

Indefinido